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まっすぐな1本の道筋を作る!

 おはようございます。
 今日は三菱でのてにすしか予定がないので、テキストのTEX打ちを仕上げてしまいたいと、先日書きましたが、重要な仕事を忘れていました。
 今日は母の命日で、午前中は墓参りに行って来ます。
 ですから、TEX打ちは今日中に終わるかどうかが微妙になってきました。あと12問ですからちょっと無理っぽいかなぁ …。
 まあしかし、一つの仕事が片付きそうになっているので、何か嬉しいです。
 私の場合、複数の仕事をうまくやり繰りしてこなすのが下手です。どうしても1個ずつ仕上げていきたくなってしまうのです。
 これが終われば、数IIIに手を付け、そしてもし余裕があるようなら演習数IIIもやってしまいたいです。
 ですから、先日も「独習中学数学」はまだできないのか、と保護者の方から問われたのですが、そういう集中力を必要とする作業は来年度に回すつもりです。
 さまざまとこなすべき作業が残っている状態では、とてもできる気がしません。
 それに来年度になれば、「TOEIC満点君」が来るので、いろいろと相談しながら作業を進めることができます。それを期待しています。
 高校数学だったら全部頭に入っているので、どれをどんな順序で説明しようかと、自分で組み立てることができますが、中学数学になるとそういうわけには行けません。まず全体を頭に入れて、どんな流れにしたらいいかを考えないといけないのです。
 そういう意味で、ああだこうだと議論する相手がほしいのです。
 「TOEIC満点君」は現在、高校数学の教材を作るような仕事をしているので、きっとそのスキルが活きるだろうと考えています。

 そうそう、もう1点ありました。
 公文ってすごいですねぇ!
 昨日小学4年生の子の公文での成績表を見せてもらったのですが、4年生で既に大学の数学に入っている子が2人もいますねぇ!
 もちろん母集団の大きさが稲荷塾とは比較になりません。
 しかし、考え方では通じるところがあるんじゃないでしょうか。
 以前タイに旅行に行ったときに、そこで公文の教室を発見して驚いたことがありました。
 まあ、全面的にいいかどうかは別として、学び方の一つの道を切り拓いたということは間違いのない事実です。

 いや~ぁ、

 燃えますねぇ!
 稲荷塾も「独習中学数学」を作ったら、その先は算数です。
 いずれはそこまで手を伸ばし、まっすぐの一本の道筋を作りたいですねぇ!

 えっ?

 大学の数学はどうかって?

 う~ん、

 それは誰かにお願いしたいですねぇ …。
 昨日も息子から x の2乗かけるアークタンジェント2x の積分はどうするのかと尋ねられて、アークタンジェント? 何だったっけ? とまずそこから確認しないといけないような状態でした。
 もう大学の数学なんて、ほとんど覚えていません。
 使わなかったら忘れて行くのです。
 そういうものです。
 

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母と息子の数学論争

 ガ~ン! 

 ショックです。
 テキストのTEX打ちは遂に演習2が終了して、演習1に取り掛かりました。

 ところが、

 途中までは演習1と演習2を並行して進めており、どこかから演習2を先にやってしまおうと決めて、そのようにしてきたのですが、私の感覚では演習1が2、30問残っているはずだったところ、いざ数えてみると50問を越えていました。
 つい先日、山のようにあるという状況を脱したなどと言って喜んでいたのに …。

 昨日、ホームページ作成の会社の社長さんからメールがあり、基本的な枠組みができたので具体的な内容を作って行きましょうということでした。
 これは本来楽しい作業であり、すぐにでも取り組みたいのですが、来週まで待ってもらうことにしました。
 まあ実際はうまくやり繰りすれば、すぐに手を付けることができるのでしょうが、一つの案件が気になっていると、なかなか次に進みにくいのです。不器用ですから …。

 さて、昨日小学生部の連絡帳におもしろいことが書き込みがありました。
 次の問題について、お母さんと小学生の息子で論争になったというのです。

 図で OA=OB、OC=OD のとき ∠OCB =∠ODA を示せ。
 というものですが、△OCB と △ODA は2辺夾角相等により合同ですから ∠OCB =∠ODA とするのが普通です。
 お母さんもそのように主張したそうです。

 ところが、

 OX 上に A、C をとり、OY 上に B、D をとって OA=OB、OC=OD の条件を考えているけれども、仮に OY 上に A、C をとっていたら、AD は BC になり、AD=BC は自明。したがって、△OCB と △ODA は3辺相等で合同だと息子君が言い張るのだと言うのです。

 いや~ぁ、おもしろいですねぇ!

 息子君の解答は中学幾何では丸がもらえませんが、大学入試なら丸です。
 というか、その状況が見えるということがいいですねぇ!
 この子は相当に切れます。
 どのように伸びて行くかが楽しみです。

一般化への道はお母さんから

 算数について書きます。
 5年生で割合が出て来ますが、これは2つの数の関係を表現する方法であり、算数における一つの山だと言えます。
 日本語での表現自体に難しさを感じることもありますし、小数をかけたり、小数で割ったりってどういう意味だろうか、と疑問に感じることもあるのです。
 これは整数をかけたり、整数で割ったりすることの拡張であり、こうして扱う数の範囲を整数から有理数へ、そして有理数から実数へと拡大して行くのです。
 これが数学ですが、この一般化に伴い、意味が分かりにくくなって行きます。
 それでやり方に走りやすくなり、そうするともうその上には何も積み上げることができなくなるのです。
 意味を理解するために時間がかかっても構いません。
 もちろん、深い理解である必要はありません。自分の中で、「あぁ、こういうことだ」と納得できればいいのです。

 もう少し詳しく書きましょう。

 「AのBに対する割合がC」と言うとき、「AはBのC倍である」という意味です。
 そして「C倍」は「C×10割」「C×100パーセント」と言い換えることができると理解しておけば、ほぼすべての問題に対応することができます。
 ところがやり方に走ると混乱が生じます。
 たとえば「AのBに対する割合がC」においても、AとBが与えられていてCを求める問題、AとCが与えられていてBを求める問題、BとCが与えられていてAを求める問題に分かれますが、これはこうするというようにやり方を覚えようとする子は、ちょっとした言い回しの変化に対応できず、分からなくなるのです。ひどい場合はとんでもない答えを出していても、それがおかしいとすら気付きません。

 やり方に走ってはいけません。
 手っ取り早く答えを得る方法を求めてはいけません。
 特に算数の段階では意味を理解しようとする姿勢が大切です。
 そのために少し立ち止まってじっくり考えてほしいと思います。そして納得して進んでほしいのです。

 そこでお母さんたちへのアドバイスですが、子どもを買い物に連れて行ってください。
 そして、「このチョコレート、10%引きだって!」などど話しながら、「10%引き」が「90%」であり、「割合が0.9」つまり「0.9倍」、要するに少し安いなんてことが感覚的に分かるように誘導してやってください。
 きっとお母さんも楽しめると思います。

悟りをひらけ!

 大坂なおみ、強いですねぇ!
 1回戦は30位ぐらいのシード選手、2回戦も50位ぐらいの選手を圧倒しました。
 もう既に20位以上の実力がありそうに見えます。
 でも、「大坂なおみ」なんて言われると「お魚海」と聞こえてしまいます。

 それはそうとして、今週中学数学のクラスで3回目のテストを行っています。
 1回目に満点の子がいて、2回目はかなりボリュームを増やし、これだったら満点は取れないだろうと思って出題したら、また満点を取られてしまった。だから …
 と、出題者の娘は意地になって量を増やしたようです。
 で、今回はさすがに多過ぎたようです。
 水曜日と金曜日の中学数学のクラスのうち、水曜日の方が終わった段階で最高点が52点。
 次回は、量を減らして、その代わりじっくり考える問題にしてみてはどうかと言っておきました。
 
 水曜日の数IIIのクラスでは数IIIを難しいと感じている子がいるようです。
 しかしそれは全くの誤りです。
 数IIIが難しいのではなく、数IAと数IIBの基礎ができていないからそう感じているだけです。
 たとえばAがB、C、Dというパーツからできているとして、B、C、Dから説明しないといけないとしたら、Aは難しい話になってしまいます。でもB、C、Dがそろっていたら、そこにAを乗せるだけなので簡単なのです。
 sin 2x の周期が sin x の周期の半分になることも、楕円が円を一方向に縮小あるいは拡大して得られる話も基本は同じです。全部数IAと数IIBの中でやっています。
 大体分かっているというのと、ちゃんと分かっているのは違います。
 「大体」ではダメです。基礎をいい加減にすると全体がぼやけて来て、結局分からないということになってしまうのです。
 それで「稲荷の独習数学」を開けてみると、数IA、数IIBで400ページぐらいになっていました。1日10ページやれば40日です。1っヵ月ちょいです。
 1回、がぁっと詰めてやってみ!
 と、言っておきました。
 まあ、行(ぎょう)みたいなものです。
 私が、「やるのか、やらないのか?!」 と迫ると「やります」と言っていましたが、これは冗談ではなく本気です。本当にやってみたらいいと思います。
 やり終えたらきっと何か悟りをひらいたような状態になるはずです。

数学を楽しむ

 ルート2=1.414… とか、ルート5=2.236… を筆算で求める開平という方法があり、それを昨日小学生に教えていたら、「それって図形的にこういう意味ですよね?」なんて聞かれて唖然としました。
 これは単なる技術で、やり方を知っていれば OK だと思っていたし、意味なんて考えたこともありませんでした。

 う~ん、

 確かに「そういう意味」です!

 ちょっとびっくりしましたねぇ!
 ここに書くのは大変で、具体的な内容を説明できないのが残念ですが、結構うまくできています。

 これを初めに考えた人はすごいですし、それに、やり方を聞いて意味を理解したこの小学生はただ者ではないと感じました。
 
 小学生部ではこういう遊びを大切にしたいです。
 やり方を知って、速く正確に処理できる人が高得点を取り、頭がいいとされていますが、そのやり方を開拓した人はもっとすごいわけで、みんなには「もっとすごい人」になってほしいですねぇ!
 そのためには立ち止まって、「どういう意味だろう?」と考え始めることが大切です。
 
 でも、そういう力を鍛える「方法」を探しても意味がないです。
 いちいち「これの意味はね…」なんてしゃべっていたら子供たちに嫌がられます。
 まあ、姿勢ですねぇ。
 私自身が「点を取るためには」ではなく、「深く理解するには」ということを心掛けていれば伝わる子には伝わると思うのです。
 そしてそういう場面が訪れたときにはとことん付き合いたいと思います!
 
プロフィール

inarijuku

Author:inarijuku
稲荷塾について
東大・京大受験のための数学専門塾

著書:
稲荷の独習数学
教学社 




頭のいい子には中学受験をさせるな
メディアイランド




驚きの東大合格率
小さな数学塾のヒミツ
東洋出版

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