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具体から一般に進め!

 昨日、数IIBのクラスで指数、対数関数の分野の最後の授業をしました。来週はテストです。
 しっかり復習をし、テキストの問題を解き直したりして、習った内容を身に付けて来週を迎えてほしいと思います。

 さて、今日は「具体と一般」の話をしたいと思います。
 算数では
「池の周りの長さを測ったら、500m ありました。ここに、もし10m 間隔で木を植えていったら、何本の木が必要でしょうか?」
といった具合に、具体的にイメージできることを話題にしますが、中学数学に入ると、一般的で抽象的な話題を扱うようになります。
 たとえば、「一次関数 y = ax+b を考える」なんてな具合です。

 この関数概念を飲み込むことは、多くの子にとって簡単なことではありません。
 まず、「x に伴って y が動く」ということで、2つの変数の関係を考えるのが難しいことです。さらに a と b は定数だと言っているのに、「a が正のときは、グラフが右上がりで …」なんてな話が始ると、「ん? a は動くのか?」といったような混乱が生じます。
 ましてや、「y = f (x) の x = t における接線は …」というような話が始ると、もう何が何だか分からなくなって行く子が出て来ます。

 そうです。「具体と一般」で言えば、一般的に「具体」の方が分かりやすいわけです。
 ですから、一般的な議論をするときには、それが頭の中で具体的なイメージとどの程度結び付いているのかということが、分かる、分からないを分けることになります。 
 具体例を1つ上げましょう。
「x が n 桁の自然数であるとき、 x の条件を不等式で表せ」
と要求されれば、どうしますか?
「35は2桁の自然数だけど、2桁の自然数って10から100までだな…」
と考えて、10 ≦ x < 10^2 という不等式を作ることができたら、この具体的な場合での思考を一般化します。
やみくもに「x は n 桁は 10^(n-1)≦ x < 10^n と表される」のような覚え方をしても仕方がないということです。
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